Главная » 2014 » Сентябрь » 27 » Скачать Упругопластическое состояние толстостенных тел, ослабленных отверстием, под действием давления и сдвигающих усилий. Кульпина, бесплатно
5:58 AM
Скачать Упругопластическое состояние толстостенных тел, ослабленных отверстием, под действием давления и сдвигающих усилий. Кульпина, бесплатно
Упругопластическое состояние толстостенных тел, ослабленных отверстием, под действием давления и сдвигающих усилий
Диссертация
Автор: Кульпина, Татьяна Александровна
Название: Упругопластическое состояние толстостенных тел, ослабленных отверстием, под действием давления и сдвигающих усилий
Справка: Кульпина, Татьяна Александровна. Упругопластическое состояние толстостенных тел, ослабленных отверстием, под действием давления и сдвигающих усилий : диссертация кандидата физико-математических наук : 01.02.04 Чебоксары, 2006 85 c. : 61 06-1/980
Объем: 85 стр.
Информация: Чебоксары, 2006
Содержание:
Введение
Глава 1 Упругопластическое состояние эксцентричной трубы под действием внутреннего давления и сдвигающих усилии
§ 11 Основные уравнения и соотношения в пластической области
§ 12 Основные уравнения и соотношения в упругой области
§ 13 Эксцентричная труба под действием внутреннего давления и касательного усилия т^ *
§ 14 Эксцентричная труба под действием внутреннего давления и к< сательного усилия *
• §1-5 Эксцентричная сжимаемая труба под действием внутреннего давления и касательного усилия т^ *
Глава 2 Двуосное растяжение пластины с эллиптическим отверстием с учетом продольных сдвигов
§ 21 Линеаризация Общие соотношения, граничные условия
§ 22 О двуосном растяжении пластины с эллиптическим отверстием с учетом продольных сдвигов
Глава 3 Коническая труба под действием касательных усилий
§ 31 Коническая труба в пластической области под действием v касательных усилий r^J * 0; t^J *
Введение:
Теория идеальной пластичности является одним из фундаментальных разделов теории пластичности. Результаты теории идеальной пластичности используются в практических приложениях, таких как расчеты элементов конструкций, работающих в условиях предельных нагрузок, технологических процессов обработки металлов давлением и т.д.
Решение упругопластических задач теории идеальной пластичности связано с решениями уравнений эллиптического типа в упругой зоне, гиперболического или параболического - в пластической и сопряжением решений на подлежащей определению границе, разделяющей упругое и пластическое состояние материала.
Одним из приближенных аналитических методов решения нелинейных задач является метод возмущений или метод линеаризации нелинейных соотношений по некоторому безразмерному малому параметру. Метод возмущений, являющийся методом приближенного решения, впервые был использован при решении практических задач механики в работах Пуанкаре [123]. Метод основан на введении величин малых по сравнению с некоторыми данными, так или иначе "возмущающих" те или иные исходные решения. В связи с тем, что в качестве "возмущающих" используются малые величины некоторых параметров, то во многих работах метод возмущений называют методом малого параметра.
Метод малого параметра нашел широкое применение в исследовательской и инженерной практике самых различных областей науки и техники. Применение метода возмущений для решения задач гидродинамики отражено в работе В\н-Дейка [17].
К числу первых работ, связанных с использованием метода малого параметра при решении упругопластической задачи, отнесем работу А.П. Соколова [133], который в первом приближении получил решение задачи о двуосном растяжении тонкой пластины с круговым отверстием при условии пластичности Треска-Сен-Венана.
Развитие метода малого параметра применительно к решению упругопла-сшческих задач изложено в монографии Д.Д. Ивлева и JLB. Ершова [58].
Малый параметр, характеризующий геометрию тела, был использован при образовании шейки в образцах [110,131], правки листов [33], кручении конических валов и валов с некруговым сечением [84, 111], при определении распределения напряжений и деформаций в пластинах с некруговым отверстием [68, 81, 83, 91, 92,155,177].
Примеры решения задач пластически неоднородных анизотропных тел сод ржатся в работах [3,10, 35-37,59, 93,156-158,172,173-176].
Линеаризация уравнений жесткопластического тела проведена А.Ю. Иш-лкнским [66], Е.Онатом и В.Прагером [110], Д.Д. Ивлевым [54].
Для метода малого параметра встает вопрос о сходимости приближений. При применении метода малого параметра ко многим задачам математики, механики, физики А.Найфе [105] отметил, что: «В соответствии с методом возмущений решение задачи представляется несколькими (обычно двумя) первыми членами возмущенного разложения ».
JI.A. Галин [25] для случая плоской деформации в 1946 году, Г.П. Черепа-н «в [163] для случая плоского напряженного состояния в 1963 году дали точные решения задачи о двухосном растяжении плоскости с круговым отверстием. Взяв в качестве малого параметра полуразность растягивающих напряжений, отнесенных к пределу пластичности, Д.Д. Ивлев [58] показал, что найденные четыре приближения методом малого параметра для задач J1.A. Галина и Г.П. Черепанова в точности совпадают с соответствующими разложениями точных решений по тому же малому параметру. Схема Д.Д. Ивлева позволяет определить и последующие приближения.
Было показано, что для задачи JI.A. Галина первые два приближения, а для 31 дачи Г.П. Черепанова первые четыре приближения дают удовлетворительную кг.ртину сходимости к точному решению. Д.Д. Ивлев определил значения перемещений в задачах JI.A. Галина и Г.П. Черепанова. Определением перемещений в задачах JI.A. Галина и др. занимался Н.Н. Остросаблин [112].
Результаты JI.A. Галина нашли обобщение в исследованиях Г.Н. Савина [128] на случай нормальных и касательных усилий, приложенных к контуру кругового отверстия, на случай изгиба в плоскости. Развитие результатов J1.A. Галина дано Б.Д. Анниным в случае экспоненциального условия текучести. А.В.Ковалев и А.Н. Спорыхин [78] дали приближенное решение задачи Галина для упруговязкопластических тел.
Д.Д. Ивлев и Л.В.Ершов [58] рассмотрели случай, когда пластическая зона развивается от некоторой границы и целиком охватывает ее. В рамках такого подхода было получено решение ряда двухмерных и трехмерных задач [3, 4, 7, 2/, 23, 24, 83, 91,92,132,159].
Б.Д. Аннин и Г.П. Черепанов [9] дали решение задачи о всестороннем сжатии плоскости с отверстием. При этом, в отличие от схемы Ивлева-Ершова, решение в упругой области определялось методами функции комплексного переменного. Было показано, что для пластины с эллиптическим отверстием предложенная ими схема и схема Ивлева-Ершова приводит к одному и тому же результату.
Решение задачи о трехосном растяжении упругопластического пространству ослабленного сферическим отверстием, в первом приближении дано Т.Д. Сзмыкиной [132]. Изложение некоторых решений упругопластических задач можно найти в монографиях Г.Н. Савина [128] и В.М. Мирсалимова [95].
Малый параметр в теории пластичности вводился различным образом. В частности, А.А. Ильюшин [63] использовал в качестве малого параметра величину обратную модулю объемного сжатия и исследовал нормальные и касательные напряжения при чистом изгибе балки за пределом упругости. Метод возмущений был применен J1.M. Качановым для решения задачи пластического кручения круглых стержней переменного диаметра [70].
Метод малого параметра применительно к задачам теории пластичности развивался в работах А.Ю. Ишлинского [65, 66], В.В. Соколовского [134, 135], Е. Оната [110], В. Прагера [122], Н.М. Матченко [93].
В работе Д.Д. Ивлева и JI.B. Ершова [41] малый параметр характеризует различие между плоским и осесимметричным состоянием.
A.Н. Гузь и его сотрудники [31,32] использовали малый параметр для учета физической нелинейности упругого материала. У JI.A. Толоконникова и его сотрудников [158] малый параметр характеризовал свойства пластического материала, Б.А. Друянова [34-37] — неоднородность пластического материала.
B.Д. Клюшников в работе [72] предложил метод решения упругопластиче-ских задач основанный на разложении по малому параметру нагружения. Метод разложения по малому параметру нагружения рассматривался также в работах [50-53].
Используя схему Ивлева-Ершова, А.Н. Спорыхин и его сотрудники [74-80, 147] получили ряд приближенных решений для задач о растяжении плоскости из упрочняющегося упругопластического материала с круговым, эллиптическим и близким к правильному многоугольнику отверстием, находящимся под действием внутреннего давления.
Ю.М. Марушкей использовала метод возмущений в задаче о двухосном » растяжении упругопластического пространства с эллиптическим включением [92] и при рассмотрении упругопластического состояния среды с включением в виде эллиптического цилиндра [91].
Оригинальное развитие метода малого параметра было дано в работах Г.И. Еыковцева и Ю.Д. Цветкова по определению локальной пластической зоны при концентрации напряжений. В работе [16] Г.И. Быковцев и Ю.Д. Цветков методом малого параметра решили задачу упругопластического кручения эллиптического стержня при неполном охвате пластической областью контура поперечного сечения. Ю.Д. Цветков рассмотрел общий подход к решению задачи кручения упругопластического стержня с околокруговым поперечным сечением в случае локального и полного охвата пластической областью контура поперечного сечения стержня [160]. А.А. Алимжанов и Н.С. Мукашев [5,6] применили метод малого параметра к решению задачи упругопластического кручения стержня с гипоциклоидным и овальным поперечным сечением и к решению задачи упругопластического кручения стержня переменного диаметра. В работе [6] было показано, что для стержня овального поперечного сечения три приближения, полученные методом малого параметра, в точности совпадают с тгемя членами разложения точного решения, полученного В.В. Соколовским 1134].
Пластическому кручению анизотропных стержней посвящена работа Г.И. Быковцева [14]. В.В. Дудукаленко и Д.Д. Ивлев рассмотрели кручение анизотропно упрочняющихся жесткопластических призматических стержней. В работе [38] решение проведено при линеаризированном условии пластичности и законе пластического течения, а в работе [39] - в предположении, что линеаризированными являются лишь соотношения ассоциированного закона пластического течения, условие пластичности принималось нелинейным.
Широкое применение метод возмущений нашел в задачах устойчивости деформируемых упругопластических тел, в том числе в задачах горной механика. Выполненные исследования в этом направлении достаточно полно освещены в монографиях [1, 31, 32, 73,140 и др.].
Исследованию ряда задач по упругопластическому деформированию тел посвящены работы С.А. Вульман [22-24], Н.Б. Горбачевой [74], Г.С. Тарасьева [156, 157], А.П. Харченко [159], А.И. Шашкина [148, 149, 164, 165], Ю.Д. Щегловой [167] и ряда других отечественных и зарубежных ученых. Также реше-нгю задач теории пластичности с использованием метода малого параметра посвящены работы: Л.И. Афанасьевой [11, 98-102], A.M. Васильевой [18-21], В.Г. Ефремова [42-46], Т.Л. Захаровой [47-49], Д.В. Ильина [60, 61], А.В. Ковалева [74-80], А.Н. Максимова [85, 86], JI.A. Максимовой [87-89], М.В. Михайловой [96-102], Э.В. Павловой [113, 114], Г.В. Петрова [115], Н.И. Петрова [116], Т.Т.
Пономаревой [119-121], Т.Н. Рыбаковой [126, 127], Т.А. Санаевой [129,130], А.И. Сумина [141,142], Е.А. Целистовой [161,162] и др.
В настоящей работе рассматривается упругопластическое состояние толстостенных тел, ослабленных отверстием, с учетом давления и сдвигающих усилий.
Целью работы является нахождение решений некоторых новых упруго-пластических задач теории идеальной пластичности связанных с наложением сдвиговых усилий на состояние плоской деформации, определение в этих задачах напряженного и деформированного состояния, границы упругопластиче-сь ой зоны.
Представленные в работе исследования проводились в соответствии с планом научно-исследовательских работ физико-математического факультета Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
• семинарах по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Д.Д. Ивлева — г.Чебоксары, ГОУ ВПО ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2003 - 2006 гг.
• итоговых научных конференциях преподавателей ГОУ ВПО ЧГПУ им. h ,Я. Яковлева. - г.Чебоксары, 2003 - 2006 гг.
• итоговых научных сессиях докторантов, научных сотрудников, аспирантов и соискателей ГОУ ВПО ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. - г.Чебоксары, 2003 - 2006 гг.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [180-187].
Практическая ценность. Полученные в работе результаты позволяют определить и исследовать новый класс задач теории идеальной пластичности важных для практических приложений.
Актуальность темы. Теория пластичности принадлежит к числу фундаментальных дисциплин механики деформируемого твердого тела. Определение напряженного состояния упругопластических тел вблизи полостей принадлежит к числу актуальных в машиностроении, строительной механике, горном деле, расчете элементов конструкций, работающих в условиях предельных нагрузок, механике грунтов и т. д.
Содержание работы
Работа состоит из трех глав.
Первая глава посвящена изучению упругопластического состояния эксцентричной трубы, находящейся под действием внутреннего давления и касательных усилий : г 5й 0,т^ * 0. Определены компоненты напряжения методом малого параметра в упругой и пластической зонах до второго приближения включительно, а также определена граница упругопластической зоны при сов (естном действии внутреннего давления, растягивающих на бесконечности в поперечном сечении взаимно перпендикулярных усилий, при наличии касательных, сдвигающих усилий для несжимаемого и сжимаемого материала.
Во второй главе диссертации рассматривается двухосное растяжение пластины с эллиптическим отверстием с учетом продольных сдвигов г(0) о г(0) = (0) = 0 Tpz * U>T0z Трв и'
Получены компоненты напряжения методом малого параметра в упругой и пластической областях в первом приближении, а также определена граница упругопластической зоны. Найдены линеаризованные граничные условия.
В третьей главе рассматривается коническая труба в сферической системе координат, находящаяся под действием касательных усилий.
На защиту выносятся следующие результаты:
1. Решение упругопластической задачи об эксцентричной трубе, находящейся под действием внутреннего давления и касательного усилия т^} * 0.
2. Решение упругопластической задачи об эксцентричной трубе, находящейся под действием внутреннего давления и касательного усилия г^ * 0.
4. Решение задачи о двуосном растяжении пластины с эллиптическим отверстием с учетом продольных сдвигов т^ * 0, = т^ = 0 в пластической области.
5. Решение задачи о двуосном растяжении пластины с эллиптическим отверстием с учетом продольных сдвигов т^ * 0, t^J = т^ = 0 в упругой области.
6. Определение границы упругопластической зоны в вышеперечисленных задачах.
8. Решение задачи о конической трубе, находящейся под действием каса: тельных усилий r(fj * 0 и rg> 5й 0 в пластической области. т ii
