Главная » 2014 » Сентябрь » 19 » Скачать Условия МГД равновесия винтовых конфигураций с магнитными островами и МГД неустойчивости плазменного шнура с током. Богомолов, бесплатно
2:38 AM
Скачать Условия МГД равновесия винтовых конфигураций с магнитными островами и МГД неустойчивости плазменного шнура с током. Богомолов, бесплатно
Условия МГД равновесия винтовых конфигураций с магнитными островами и МГД неустойчивости плазменного шнура с током
Диссертация
Автор: Богомолов, Леонид Михайлович
Название: Условия МГД равновесия винтовых конфигураций с магнитными островами и МГД неустойчивости плазменного шнура с током
Справка: Богомолов, Леонид Михайлович. Условия МГД равновесия винтовых конфигураций с магнитными островами и МГД неустойчивости плазменного шнура с током : диссертация кандидата физико-математических наук : 01.04.08 Москва, 1984 136 c. : 61 85-1/1499
Объем: 136 стр.
Информация: Москва, 1984
Содержание:
Стр, ВВЕДЕНИЕ
Глава I, Линейные условия появления близкого винтового равновесия §1,
1 Метод близкого равновесия §1,
2 Принцип наслоения тока и условия устойчивости винтовых и тиринг-ыод
Глава
II Многосвязные винтовые равновесия и квазилинейная теория тиринг-моды §2,
1 Многосвязные винтовые конфигурации §2,2, Примеры распределений тока в квазилинейном равновесии §
23 О формулах для квазилинейного насыщения тиринг-моды (связь с ранее известными результатами) §2,
4 Стационарные винтовые внешние поля и винтовые квазилинейные равновесия
Глава III, Конфигурации с островами типа m f §3,
1 Точное нелинейное решение уравнения равновесия §
32 Условия равновесия винтовой конфигурации с островом по §3,3, Критерий устойчивости внутренней винтовой моды в тороидальном шнуре при немонотонном профиле тока 26 4&
Глава IV Влияние давления на условия равновесия многосвязных винтовых конфигураций и устойчивость плазменного шнура §Близкие винтовые квазилинейные равновесия, обусловленные градиентом давления §Одномерная модель уплощения профиля давления §Взаимосвязь эффектов, обусловленных током и давлением ЗАЮНОЧЕНЙЕ
ПРИЛОЖЕНИЯ
СПИСОК ЛИТЕРА1УШ
Введение:
Осуществление управляемого термодцерного синтеза является важной научно-технической проблемой, решение которой сделало бы доступными для практического использования огромные энергетические ресурсы. Замкнутые магнитные системы для удержания плазмы типа токамак являются наиболее перспективными для построения на их основе энергетического термоядерного реактора. В результате многолетних исследований в экспериментах на токамаках были достигнуты высокие значения температуры, плотности и энергетического времени жизни, вплотную подходящие к величинам, необходимым для работы реактора. Были также разработаны важнейшие основы теории удержания плазмы в токамаке, включающей теорию М Д равновесия и теорию М1Д устойГ чивости плазменного шнура. На выводах последней об условиях устойчивого удержания плазмы опирается, во многом, концепция токамака. Хотя к настоящему времени по вопросам М Д равновесия и усГ тойчивости токамаков уже накоплена обширная информация Д 2 однако дальнейшая разработка этих вопросов и, в частности, более подробный анализ условий равновесия и геометрии магнитных поверхностей плазменного шнура в токамаке сохраняют свою актуальность. Это обусловлено, с одной стороны, общим характером современной стадии исследований на токамаках при переходе к крупным демонстрационным установкам (например, сооружаемый в СССР токаыак TI5) желательна повышенная надежность теоретических предсказаний. С другой стороны, в сложившейся, в целом, картине проявлений М Щ неустойчивостей, требует дополнительного исследования ряд существенных вопросов.8 hO- находится в идеально проводящей плазме, возможна неустойчивость нелокальной внутренней винтовой моды, которая связана как с продольным током, так и с давлением плазмы. Критерий устойчивости внутренней винтовой моды в цилиндрическом шнуре был также получен в классической работе /22/, а в тороидальном шнуре в /25-27/. При конечной проводимости имеется также и тиринг-мода с m Z Винтовые и тиринг-неустойчивости являются крупномасштабными и охватывают большую часть плазменного шнура /24, 28/. Кроме них, согласно /22, 29/ в плазменном шнуре вблизи резонансных поверхностей могут развиваться локальные неустойчивости, связанные с давлением. Эти неустойчивости, в отличие от винтовых и тиринг-мод, чувствительны к кривизне магнитной оси, но нечувствительны к внешним граничным условиям (наличие либо отсутствие кожуха и т.п.). Локализованным неустойчивостям посвящено большое количество работ (см.обзор /2/), обсуждение которых, однако, не входит в цели диссертации. Линейная теория тиринг-неустойчивости была развита в /24/, где рассматривались резистивные неустойчивости плоского плазменного образования в сильном продольном магнитном поле. В /24/ была разработана модель для исследования М1Щ устойчивости плазмы с высокой, но конечной проводимостью. В этой модели конечность проводимости плазмы учитывается лишь в тонком резистивном слое вблизи резонансной поверхности, ширина которого зависит от отношения гидромагнитного и скипового времени и очень мала для плазмы токамака. Из полученного в /24/ дисперсионного уравнения как частные случаи были выделены три ветви неустойчивости, соответствующие тиринг-моде, а -моде (гравитационно-диссипативной) и токово-конвектиБНой (риплинг) моде. (Отметим, что некоторые результаты, касающиеся этих частных случаев, были получены в предшествовавших работах /30, 31/). Интересным результатом /24/ является то, что критерии устойчивости тиринг-мод и а-мод определяются соответственно распределениями продольного тока и давления, но не проводимостью в резистивном слое. Это обстоятельство позволило авторам /32/ указать энергетический принцип, пригодный как для винтовых, так и для тиринг-мод. В работах /32, 33/ были проведены численные расчеты величины Д определяющей свободную энергию тиринг-моды и дающей критерий ее устойчивости А <0 Согласно /32/ при монотонно спадающих профилях тока неустойчивыми являются лишь моды с небольшими m Важным свойством величины Д является то, что Д 0 дает одну из форм уравнения для левой границы устойчивости на диаграмме Шафранова. Это, а также наличие общего энергетического принципа подчеркивает аналогию между идеальной винтовой модой типа поверхностной волны и тирияг-модой, Непрерывный переход меаду этими модами по их инкрементам был прослежен в /34/. С помощью предложенной в /24/ и ставшей общепринятой модели в цикле работ /34-38/ исследовалось влияние на условия устойчивости и инкременты дрейфовых аффектов, а в работах /39-42/ кинетических эффектов, определяющих проводимость. Оказалось, однако, что при изотропном давлении плазмы (это соответствует пренебрежению ларморовским радиусом и эффектами, связанными с вязкостью) критерий устойчивости тиринг-моды в цилиндрическом шнуре совпадает с классическим условием Д 0 а различными являются инкременты. Понимание тесной связи между теориями винтовых равновесий и винтовых неустойчивостей плазменного шнура с током значительно При выводе условия насыщения (2) в /51/ был разработан и применен метод решения уравнения равновесия, приспособленный прежде всего для интерпретации численных расчетов /54, 55/. Этот метод однако оказался неудобным для исследования того, какие же факторы обеспечивают квазилинейное насыщение тиринг-моды. Возможно, поэтому в оригинальной работе /51/ не анализировалось, достигается ли насыщение благодаря факторам, обусловленным самой структурой получающейся конфигурации с островами или же за счет поверхностных токов. (Последнее означало бы, что тиринг-мода не может приводить к стационарной равновесной конфигурации), В последовавших за /51/ работах /56, 57/ в квазилинейном приближении разбиралось влияние сравнительно тонких эффектов дрейфового вращения шнура, конвективных потоков и т.п. Было показано, что эти эффекты не еказываются на условии квазилинейного насыщения, Однако и в /56, 57/ не проводилось разграничения динамических и квазистационарных квазилинейных эффектов, В итоге сложилась ситуация, когда, с одной стороны, результат /51/, т,е, уравнение для расчета квазилинейной ширины островов получил широкое распространение и используется во многих работах (например /58, 59/) по вопросам влияние тиринг-мод на удержание плазмы в токамаках, а с другой не вполне ясен смысл этого результата, т.е. свойства стоящих за ним равновесных конфигураций. Недавно, в I98I г., была предпринята попытка аналитического расчета размеров островов методом теории возмущений /60/, допускающем более детальное исследование роли распределений объемных и поверхностных токов в резонансном слое. Но постановка задачи в работе /60/ (плоская геометрия; фиксированная координатная зависимость проводимости, несовместимая с высокой продольной теплопроводностью электронов) не позволяют перенести в количественной форме ее результаты на случай плазмы токамака. В связи с вышеизложенным важным является проверить, не становится ли фиктивным (подобно случаю винтовых мод) обнаруженное в /51/ квазилинейное насыщение, когда речь идет о характерных временах, на которых успевают затухнуть поверхностные токи. Отметим, что такие времена не охватываются пока трехмерными численными расчетами. Кроме того, дополнительного анализа требует случай, когда резонансная поверхность находится вблизи границы токового канала, поскольку для него в разных работах приведены не согласующиеся друг с другом результаты /43, 51, 61/, Теперь остановимся на работах по теории внутреннего срыва, который связывается с развитием тиринг-моды с m 1 Внутренние срывы происходят периодически при релаксационных колебаниях электронной температуры и плотности тока, обнаруженных в работе /62/. Качественное объяснение явления внутреннего срыва было дано в /63/, где было указано, что из-за затухания поверхностных токов, останавливающих при идеальной проводимости винтовое возмущение с /11= происходит пере замыкание магнитных линий, в результате чего образуется конфигурация с островом о 1Г]= 1 Размеры острова растут вплоть до полного перезамыкания центральной области с о После этого величина в центральной области становится равной I, т.е. плотность тока в ней несколько уменьшается. Далее происходит разогревание приосевой области, плотность тока в ней возрастает и процесс повторяется. Такая картина была подтверждена численными расчетами /64-67/. Полукачественная теория внутреннего срыва /63, 68/ не указывает радиус резонансной поверхности, соответствующий моменту начала перезамыканий, т.е. она не является самосогласованной, Дальнейшее развитие теория релаксационных колебаний и, в частности теория П1-1 тиринг-моды получили в работах /6973/, где на основе положений /63, 68/ проводилось более детальное описание различных стадий релаксационных колебаний и всего процесса в целом. Центральным вопросом /69-73/ являлось улучшение соответствия временных и энергетических характеристик (период колебаний, время перемешивания, диссипируемая за цикл энергия и т.д.), предсказываем1зх теорией, с экспериментальными данными. Наиболее полно этот вопрос был освещен в /71, 72/, авторам которых удалось показать наличие соответствия мевду теорией и экспериментом. (Это относится, в большей степени, к полному периоду и размаху колебаний электронной температуры, и, в меньшей степени, ко времени перезамыкания полей). В работе /71/ была также предпринята попытка связать момент начала внутреннего срыва с параметрами плазменного шнура и объяснить, почему неустойчивая т- тиринг-мода сразу же при появлении резонансной поверхности с <11 не приводит к перемешиванию плазмы. Согласно /71/ это обусловлено, с одной стороны, быстрым разогревом приосевой области шнура (иногда говорят даже о перегревной неустойчивости) и малым инкрементом тирингмоды при малом шире, т.е. когда резонансная поверхность находится вблизи оси, и, с другой стороны, тем, что при увеличении шира скорость нарастания ni= 1 тиринг-моды резко увеличивается и она приобретает взрывной характер. В эксперименте это проявляется как запуск процесса пере замыканий:; На нелинейной стадии рост магнитного острова с ш вновь замедляется и про1 исходит по степенному закону /64, 69/. Расчеты /71, 72/, однако, не объясняют важных закономерностей во взаимном влиянии винтовых возмущений о т 1 и m Z обнаруженных на токамаке TFR /74/, Кроме того, как было отмечено в /43, 75/, имеющиеся работы не объясняют несоответствие между выводом теории перезамыканий /63, 68/ относительно распределения плотности тока и величины о в приосевой части шнура и условиями устойчивости винтовой моды /п Z Интересные результаты были получены в недавно вышедших работах /76, 77/, где рассматривалось нелинейное развитие винтовых возмущений при высоких Лр 1 В численных расчетах /76/ в случае р>06 была найдена нелинейная стабилизация этих возмущений при относительной ширине острова около ВД. Анализируя уравнения двухжидкостной гидродинамики, Бискамп в работе /77/ получил примерно такую же ширину островов у равновесных конфигураций, особенностями которых являются сильная неоднородность плотности плазмы и наличие конвективных течений. Значение этих работ пока оценить трудно, так как в одном случае /76/ не указана физическая природа результата численных расчетов, а в другом /77/ не пояснен переход к обычной одножидкоотной гидродинамике, уже в рамках которой должно проявиться наличие силового багажа в найденной в /77/ нестационарной конфигурации. Завершая описания имеющихся результатов по устойчивости винтовых возмущений и некоторым их проявлениям (полный обзор дан в /2, 3/), отметим роль локальных мод, связанных с давлением. В отличие от крупномасштабных мод они лишь косвенно влияют на удержание плазмы, увеличивая поперечную теплопроводность. В литературе указано несколько механизмов увеличения теплопроводности, Так, к примеру, одним из таких механизмов, который принципиален для цилиндрического шнура бесконечной длины, т.е. в Х6 случае непрерывного спектра продольных волновых чисел является образование квазимод со сравнительно широкой областью локализации по радиусу f но ограниченных по длине 2 /78, 79/. Другим механизмом, с которым в /80/ связывают аномальность электронной теплопроводности в токамаках, является образование небольших магнитных островков, обусловленных локальными диссипативными модами. Наличие таких островков, согласно /81/, важно также для диффузии примесей. Однако, в целом влияние эффектов, связанных с локальными модами пока исследовано слабо. Анализ работ по тиринг-модам /50-53, 71/ свидетельствует о сделанном в них преимущественном упоре на описании временного развития неустойчивости. Между тем, из-за наличия у тиринг-мод с m 2 механизма квазилинейной стабилизации наиболее важной является заключительная стадия развития этих мод стадия насыщения. Именно ей определяется влияние тиринг-мод на удержание плазмы. В этом состоит принципиальное отличие тиринг-мод от винтовых мод, для которых в условиях реальной плазмы отсутствует насыщение и наиболее важными оказываются условия устойчивости, даваемые линейной теорией /43, 75/. Отметим, что для тириш>моды с m 1 на важность анализа возможности стадии насыщения указывают результаты работ /76, 77/. Традиционное описание временного развития тиринг-моды основано на полной системе уравнений магнитной гидродинамики, упрощенных с учетом малости отношений 6 В и Сц/Гд Несомненным достоинством этого подхода является то, что он позволяет примерно оценить время перехода из исходного неустойчивого равновесия в состояние, соответствующее насыщению. Однако, как неоднократно отмечалось в работах по эволюции равновесных конфигураций Д 82/, в настоящее время пока не установлено достаточно надежной формы поперечного закона Ома, связывающего скорость плазмы с эволщией магнитной конфигурации токамака. Изза этого описание временного развития тиринг-моды в токамаке носит модельный характер и менее надежно в количественном отношении, чем положения, основанные на условиях ШЛ равновесия, Описание стадии насыщения, в которой уже закончены быстрые переходные процессы основано, по существу, лишь на двух надежных уравнениях: уравнении равновесия и продольном законе Ома, При этом, как будет показано ниже, в практически важном случае равновесий, близких к цилиндрически симметричным по распределению тока и геометрии магнитных поверхностей вне резонансного слоя можно обойтись только уравнением равновесия и некоторыми общими соображениями. Хотя исследование стадии насыщения тиринг-моды по используемому аппарату является более простой задачей по сравнению с анализом их развития во времени, но, как уже отмечено выше, и для нее пока не выяснены существенные вопросы. Эта задача, в частности, решается в данной работе. Рассмотрение винтовых конфигураций с островами и условий их устойчивости представляет интерес также со следующей точки зрения, Процесс формирования тока в устойчивой односвязной конфигурации идет со скиповыми временами, т е значительно медленнее, чем переход из неустойчивого равновесного состояния в устойчивое. Поэтому естественно считать, что по достижении границы устойчивости для тиринг-моды на резонансной поверхности сразу же появляются магнитные острова, размеры которых определяются условиями равновесия и устойчивости новой многосвязной конфигурации, После этого происходит эволюция многосвязной конфигурации. При таком подходе практически отпадает проблема описания быстрых переходных процессов. Однако подобные эволюционные конфигурации несколько отличаются по распределению тока от конфигураций, которые рассматривались в /51, 52/ при традиционной постановке задачи о насыщении тиринг-моды, стартующей в неустойчивом равновесии при заметном удалении от границы устойчивости. Для этих эволюционных конфигураций, характерных при нетрадиционном подходе, применимость имеющихся методов расчета ширины островов не является очевидной, Одной из основных целей данной диссертации является разработка общего метода описания геометрии магнитных островов в равновесной конфигурации, пригодного как при традиционной постановке задачи, так и при анализе эволщии многосвязных равновесий. Другой целью является выделение соотношений и формул, описывающих винтовые конфигурации с островами, которые не зависят от конкретного вида транспортных уравнений (либо слабо чувствительны к ним). Перейдем к изложению содержания основной части диссертации, В главе I на примере цилиндрического плазменного шнура анализируются линейные условия появления близких винтовых равновесий, В § I указаны величины, которые в линейном приближении остаются неизменными при переходе из исходного неустойчивого в новое винтовое равновесие и являются специфическими инвариантами перехода. Наличие этих инвариантов, связывающих распределение тока и давления в исходной и в возмущенной конфигурации, предопределяет совпадение условий появления близких равновесий с границами устойчивости МГД-мод в плазме с изотропным давлением. Показана применимость метода близкого равновесия, который ранее использовался лишь в случае идеально проводящей плазмы, для анализа устойчивости диссипативной плазмы, которая описывается уравнением МГД равновесия с изотропным давлением. Попутно о точки зрения близкого равновесия пояснен явный смысл различия между неустойчивоетями плазмы о идеальной и конечной проводимостью: границы устойчивости диссипативных мод определяются условиями появления близкого равновесия, в котором отсутствуют поверхностные токи, а объемная плотность тока непрерывна на сепаратрисе, а границы устойчивости по отношению к идеальным модам означают наличие близкого равновесия о виртуально малым островком, в котором объемная плотность тока повышена и составляет а по границе островка протекает отрицательный поверхностный ток. В § 2 рассмотрен принцип наслоения тока, впервые предложенный в /75/ для анализа условий устойчивости тиринг- и винтовых мод в токамаке. В основе этого принципа, интерпретирующего произвольное распределение тока как результат последовательного наслоения однородных токов, лежат условия появления близкого винтового равновесия, и следствия его инвариантны по отношению к модели описаний диссипативных процессов, С помощью принципа наслоения тока получены необходимые условия неустойчивости винтовых мод при наличии кожуха, дополняющие многочисленные расчеты диаграмм устойчивости 2 83/. Применительно к тиринг-модам из этого принципа следует, что токи в близкой окрестности резонансной поверхности являются стабилизирующими, а дестабилизирующие эффекты для тиринг-моды связаны с токами во внешних по отношению к резонансному слою областях. В главе 2 рассматриваются свойства винтовых конфигураций с островами, проявляющиеся в длинноволновом приближении эеJD О и их связь с теорией квазилинейного насыщения тиринг-моды Q гг\у2.е в § I введены удобные обозначения, описывающие форму сепаратрисы. С их помощью в предположении малости островов относительно р5 найдены приближенные решения уравнения равновесия в каждой из топологически односвязных областей. Из полученных решений в случае отсутствия поверхностных токов и внешних винтовых полей следует общее условие существоваШШ многосвязного винтового равновесия, близкого к цилиндрически симметричному по распределению тока вне резонансного слоя. Оно связывает геометрию островов и параметры распределения тока. При применении этого условия для конфигураций, получающихся в результате насыщения тиринг-моды, в распределении тока в двумерном слое с островами появляется некоторая неоднозначность. (Ее можно было бы устранить в рамках более сложной задачи, привлекающей закон Ома и уравнения переноса). Однако наиболее важная черта распределения тока в резонансном слое, а именно его уплощение по сравнению с обычным спадающим профилем, определяется самой магнитной структурой, а роль неоднозначности в сравнительно тонких деталях распределения тока не является принципиальной. В § 2 рассмотрены характерные примеры распределения тока в резонансном слое. Получены явные формулы для геометрии островов, которые показывают, что размеры островов, соответствующих разным распределениям тока возле сепаратрисы, но одной и той же велжчжне fs отличаются друг от друга менее чем вдвое. Наибольшая (при данномj) Л ширина насыщенных островов определяется формулой ii 2 1 с В,/л 9ju ВJ В § 2 обсуждается также эволюция конфигураций с островами при наращивании тока в стадии формирования разряда. Указано, в частности, что при появлении вблизи магнитной оси резонансной поверхности с а 2 размеры островов относительно невелики, В § 3 обсуждается соответствие результатов, полученных в § § 1 2 и результатов работ /51, 52/, В том случае, когда в /51/ было обнаружено насыщение, определяемая (4) ширина островов согласуется с рассчитанной в /51/. Различие между результатами состоит в том, что полученные в § 2 выражения вида (4) в значительно меньшей степени чем (2) чувствительны к распределению тока и проводимости внутри островов. Это различие объяснится тем, что в /51/ был не вполне точно вычислен коэффициент А входящий в (2), из-за чего роль неоднородности тока и проводимости в острове оказалась там преувеличенной. В § 3 проведена также оценка квазилинейной ширины островов на основе одномерной модели, в которой наличие островов описывается как уплощение профиля тока вблизи резонансной поверхности, а условием насыщения является s для модифицированного тока. Полученные из модельных соображений геометрические параметры согласуются с результатом квазилинейного двумерного расчета и поясняют его физический смысл. В § 4 рассматривается влияние на геометрию островов внешних стационарных мультипольных винтовых полей, малых по сравнению с со Показано, что роль этих полей различна при bJ>0 и <0 Если А О т.е. тиринг-мода устойчива в цилиндрически симметричной конфигурации, то ширина острова, обусловленного радиальным внешним полем 8р %xf пропорциональна ей а квазилинейные эффекты перераспределения тока несущественны. В случае же неустойчивой тиринг-моды О ширина островов у (2) распределением тока в островах. Показано, что в отсутствие поверхностных токов для наличия равновесий, у которых в островах плотность тока меньше /е и может быть непрерывной, необходимо выполнение условия устойчивости внутренней винтовой моды. Пример прямого цилиндра показал, что при анализе близких равновесий с островами оказываются важными условия устойчивости идеальной внутренней винтовой моды. В § 3 рассмотрены условия устойчивости внутренней винтовой моды в тороидальном шнуре при немонотонном профиле тока с двумя резонансными поверхностями Q (psi) 9, (Psz) (Л Z) Получен критерий устойчивости внутренней винтовой моды при немонотонном профиле тока. Этот критерий дополняет найденные ранее в работах /25-27/ условия устойчивости внутренней моды при монотонном токе. Показано, что внутренняя часть плазменного шнура неустойчива при малом Sp Отмечено, что в вырожденном случае р и Psz 0 t когда профиль о лишь касается I, внутренняя часть шнура также неустойчива, но неустойчивость не может привести к перезамыканию полей и перестройке конфигурации. В главе 4 проводится анализ эффектов, связанных с распределением давления в близких винтовых равновесиях с островами. В § I рассматриваются винтовые конфигурации с мелкомасштабными магнитными островками. Расщепление резонансных магнитных поверхностей и образование таких островков с характерной шириной Л обусловлено фактором, вызывающим неустойчивость а -моды, т.е. градиентом давления. Подобно тому, как ддя авазилинвйной теории тиринг-моды существенно навязываемых островной структурой уплощение профиля тока, для а -мод важным является перераспределение (уплощение) профиля давления при конечной величине островов. Отметим, что квазилинейные эффекты, связанные с давлением, ранее не рассматривались в литаратуре Вне резонансного слоя распределение давления р(У)определяется по профилю близкого цилиндрически симметричного равновесия, которое можно рассматривать как исходное. В двумерной области, вблизи резонансной поверхности зависимость р{) определяется уравнением состояния плазмы и уравнением переносов (в то время как распределение продольного тока следует из закона Ома). Однако, как и в длинноволновом приближении, с помощью модельных зависимостей р(У) оказывается возможным проанализировать квазилинейные эффекты, не рассматривая транспортных уравнений. В результате учета в уравнении равновесия поправок, связанных с давлением, получена следующая формула, определяющая ширину островов в равновесной конфигурации АХ) Sir эеЗ pR (5) Эту формулу можно рассматривать как результат квазилинейного насыщения а-моды. Кроме того, она определяет эволюцию островов в винтовом равновесии, возникшем при переходе границы В § 2 предложена одномерная модель для определения квазилинейной ширины островов, обусловленных а -модой. С точки зрения этой модели результат (5) допускает простую и наглядную интерпретацию. Указано также, каким образом условие существования близкого равновесия (5), выведенное для прягдого цилиндра, можно, слегка видоизменяя Ъ перенести на тороидальный случай. Условие J)>0 является достаточным для существования винтовых равновесий с расщепленными на островки резонансными поверхностями. При этом размеры островов в случае Л 0 значительно меньше как квазилинейной ширины (4) при А 0 так и расстояния между резонансными поверхностями с одним и тем же п В § 3 обращено вншлание на другую сторону эффектов, связанных с давлением, а именно на влияние градиента давления на неустойчивые тиринг-моды. Показано, что при 2)< О а-мода устойчива) развитие тиринг-моды в исходной цилиндрической конфигурации может начаться только с конечной амплитуды возмущения, т.е» для нее имеет место порог по амплитуде радиального поля. Наличием такого порога, возможно, объясняется наблюдаемое иногда в токамаках внезапное появление винтовых возмущений с /т На защиту выносятся следующие положения. I. Близкие винтовые равновесия двух типов, условие появления которых соответствуют при изотропном давлении границам устойчивости идеальных и диссипативных мод. 2. Нелинейное решение уравнения равновесия, которое описывает равновесную конфигурацию с островом ГП 1 и соответствует нейтральной устойчивости внутренней винтовой моды в длинноволновом приближении. 3. Необходимые условия неустойчивости винтовых мод при наличии кожуха, вытекающего из принципа наслоения тока. Следствия принципа наслоения для тиринг-мод. 4. Метод описания магнитных поверхностей в двумерной области и расчета параметров магнитных островов в зависимости от граничных условий и распределения тока и давления. Модельный метод оценки размеров насыщенных островов. 5. Явные формулы для геометрии островов, получающихся при насыщении тиринг-мод, а также Q -мод. Факторы, приводящие к квазилинейной стабилизации тиринг-дюд. 6. Критерий устойчивости внутренней винтовой моды при немонотонных профилях тока.
